Por: Silvério da Costa Oliveira.
Pitágoras de Samos
Pouco ou quase nada se sabe ao certo sobre este personagem histórico, mas segundo diversas fontes, teria durante sua juventude viajado muito por diversos lugares e países, tendo estudado nestas regiões, aprendido e, também, demonstrado a seus professores ter um grande potencial.
Pitágoras de Samos (571/570-500/490) afirmava que as pessoas têm uma alma imortal e que esta, após a morte do corpo, passaria a ocupar outros corpos, não somente de humanos, mas também de outros animais, por meio da reencarnação, transmigração e metempsicose da alma. A tradição vincula seu nome a ritos e cultos religiosos fechados e iniciáticos. Também nos chegou a informação de que dentro dos grupos de pitagóricos os bens eram considerados como pertencentes ao grupo e não aos indivíduos separadamente.
A Escola pitagórica adotava como símbolo o pentagrama ou pentágono estrelado, uma estrela de cinco pontas, em virtude das propriedades desta figura. Outro ponto interessante sobre a Escola de Pitágoras, é que desde seu fundador, Pitágoras, as mulheres eram aceitas como membros participantes ativos.
Quando desenhamos um pentágono regular e traçamos as suas diagonais, temos que estas diagonais se cruzam e formam um novo pentágono no interior do anterior. Já a interseção de duas diagonais divide a diagonal de modo particular, que os gregos chamavam por divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção áurea ou razão áurea, ou lei áurea, sendo a ele também creditada esta descoberta, cujo número resultante, a medida ou proporção é 1,6180... ao infinito. Esta proporção conhecida como razão áurea está presente em toda a natureza, nos animais, plantas, pessoas e foi usada na arquitetura, escultura e pintura para obter proporções que sejam pelas pessoas percebidas como belas.
Os pitagóricos constituíram uma comunidade na qual, segundo fontes e comentadores, cultivava-se o ideal de vida contemplativa voltada para o conhecimento e a busca da verdade, bem como, a realização espiritual. Trata-se de uma organização que apresenta semelhanças com o orfismo, dentre as quais, pode-se citar a imortalidade da alma (vide a metempsicose) e as práticas ascéticas purificadoras, como, por exemplo, a abstenção de comer carne ou de matar animais. Também presente nas sociedades pitagóricas temos o interesse pelos estudos da matemática, astronomia e música, além de interesses éticos e políticos.
A Pitágoras é creditado ter confeccionado a palavra “filosofia” para substituir “sábio” e significando “amor à sabedoria” e também a palavra “matemática”, significando “o que é aprendido”. Alguns comentadores afirmam ter Pitágoras casado com uma de suas alunas e ter tido com ela duas filhas que posteriormente a sua morte assumiram o comando da Escola. Era comum a participação de mulheres nos grupos pitagóricos.
Diversas descobertas na área das matemáticas são atribuídas a Pitágoras e a sua Escola, dentre as quais podemos citar:
1- a classificação dos números em: primos e compostos, pares e ímpares, amigos, perfeitos e figurados;
2- o máximo divisor comum e o mínimo divisor comum;
3- que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;
4- se um polígono tem n lados, então a soma dos ângulos internos do polígono é igual a (2n – 4) ângulos retos.
Pitágoras, além de filósofo, matemático e astrônomo, deixou importantes contribuições para a música ao descobrir relações matemáticas entre os sons emitidos por cordas tensionadas que deram origem a uma nova escala tonal grega, estabelecendo cálculos baseados na divisão simétrica de cordas para entender as relações existentes entre tons e semitons.
Pitágoras e sua Escola desenvolveram trabalhos na área da filosofia, música, moral, geografia e medicina. Sua Escola passou a ter características que a assemelhavam a um culto religioso órfico, como o segredo, ritual de iniciação, uma hierarquia entre os membros que separava os discípulos (acusmáticos) dos mestres (matemáticos) e outros temas mais. Os acusmáticos participavam das aulas por trás de cortinas que não lhes permitia ver quem ministrava as aulas e não lhes era autorizado que falassem ou fizessem qualquer pergunta. Somente os matemáticos podiam falar, perguntar e se dirigir ao mestre.
Coube a Pitágoras, segundo a tradição, cunhar o termo “filosofia”, “amigo da sabedoria”, que denota que o filósofo não é quem detém a sabedoria, ele não tem a posse da sabedoria, cabe ao filósofo a busca do saber e da sabedoria. Antes de Pitágoras usava-se simplesmente a designação de sábio e não de filósofo. Não se trata da posse da verdade e sim da busca pela verdade.
Cabe à Escola de Pitágoras também o crédito pela descoberta dos números perfeitos, que são os números cuja soma de seus divisores, exceto ele mesmo, resulta no próprio número. Pensemos no número “6”, este é dividido por 1, 2, 3 e 6, e a soma dos três divisores, excluindo o próprio número, é 6. Já para o número “28”, temos que este é dividido por 1, 2, 4, 7, 14 e 28 e a soma dos divisores, excluindo o próprio número, é 28.
A formulação do Teorema de Pitágoras: “No triângulo retângulo, composto por um ângulo interno de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.” Ou também, a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale à área do quadrado construído sobre a hipotenusa (c). Representado pela fórmula: c²= a²+b² e sendo esta a grande descoberta de sua Escola no domínio da geometria, se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A importância do teorema atribuído a Pitágoras é tão grande que uma frase foi criada, já há muitos séculos, para fazer referência e homenagem ao mesmo, a saber: "Se não houvesse o teorema Pitágoras, não existiria a Geometria". Outros povos podem ter feito uso da ideia contida no teorema de Pitágoras, mas coube a ele e sua Escola a organização e demonstração do mesmo.
Também é associado à Escola pitagórica a descoberta dos números irracionais. Coube a esta Escola descobrir a partir do Teorema de Pitágoras, dando aos catetos o valor “1”, que certas grandezas não podem ser representadas por meio de um número inteiro ou por meio de uma fração de números inteiros, ao que eles denominaram por “inexprimível”.
Pitágoras e os pitagóricos fizeram também contribuições na astronomia, como, por exemplo, a afirmação de que a Terra teria o formato esférico e que os planetas se moveriam em velocidades diferentes ao redor da Terra, cabendo a eles também a ideia de que há uma ordem que tudo domina no universo, daí a palavra “cosmos”. Algumas figuras têm a sua descoberta a eles atribuída, tal o caso do cubo, tetraedro, octaedro e dodecaedro. Também cabe a ele a divisão ou seção ou lei áurea. Já na Música, cabe a descoberta que intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Ainda na música, era opinião de Pitágoras e sua Escola que o som musical teria efeitos terapêuticos na mente humana, podendo, deste modo a música ser entendida como uma arte musical.
Dentro das sociedades pitagóricas era muito importante o Tetraktys, que é a soma dos quatro primeiros números, proporcionando o resultado de dez, ou seja, 1+2+3+4=10. Dentro do grupo dos pitagóricos, colocava-se pedras em uma caixa de areia e cada qual tinha um simbolismo próprio. A primeira pedra colocada na caixa de areia representava o número 1, o ponto de posicionamento. A segunda pedra representa o número 2, a extensão. A terceira pedra representa o número 3, a mais simples figura plana, o triângulo. A quarta pedra representa o número 4, a mais simples figura sólida, a pirâmide, bastando para tal, suspender a quarta pedra em relação as três primeiras que já formam o triângulo na caixa de areia. Toda a dimensão do espaço está contida em um triângulo formado por dez unidades, presente no Tetraktys. Temos respectivamente de 1 a 4: ponto, linha, superfície e volume. Pitágoras e os pitagóricos entendem que tudo que existe no mundo é formado por meio de relações matemáticas e que os números em tudo estão presentes. Interessante que as pedrinhas (cálculos) usadas pelos pitagóricos foram responsáveis pela criação e uso do termo nas matemáticas mesmo hoje, refiro-me a palavra “cálculo” (pedrinhas).
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Para Pitágoras e os pitagóricos, a palavra “cosmos” há de representar a ordem, perfeição, beleza e interação plena das partes que compõe o todo. Entende que o cosmos se contrapõe ao caos e é a principal prova da existência de um ser ordenador supremo, um grande arquiteto do universo.
Segundo Aristóteles, na escola pitagórica havia quem afirmasse a existência de 10 princípios, correspondentes aos 10 primeiros números naturais, e que cada princípio teria uma oposição fundamental. Deste modo, podemos compor a seguinte tábua abaixo:
1- Limitado – Ilimitado
2- Ímpar - Par
3- Uno – Muitos / Múltiplos
4- Direita - Esquerda
5- Masculino - Feminino
6- Imóvel / Repouso - Movimento
7- Reto - Curvo
8- Luz - Escuridão
9- Bom - Mau
10- Quadrado – Oblongo / Retângulo oblongo
Há um significado moral nesta tábua, pois, todos os primeiros termos tendem a representar a perfeição, enquanto os segundos fazem referência a imperfeição. A par com estes opostos, entendiam os pitagóricos que haveria uma total harmonia perpassando o mundo físico, a ordem cósmica, e ordem moral.
Apresentaram, também, uma relação entre as figuras dos sólidos geométricos e os quatro elementos, a saber:
- Terra – cubo
- Fogo – pirâmide
- Ar – octaedro
- Água – icosaedro
Para os pitagóricos, havia uma equivalência entre o “par” e o “infinito” e por sua vez, entre o “impar” e o “finito”. Simplício e Plutarco o explicaram pelo fato de um número par quando dividido por dois permitir infinitas divisões sempre com resultados exatos e iguais. Lembramos que os pitagóricos usavam pedrinhas para representar os números e seria mais fácil o entendimento de divisões por números pares se usamos uma pedra para designar um número. Ainda segundo Plutarco, ao representar os números por meio de pedras ou pontos, estas eram agrupadas aos pares, de modo que em um número par seria possível traçar uma reta por entre os diversos pares de pedrinhas, mas já no número ímpar isto não seria possível, pois, em um determinado momento uma pedra sem seu par ficaria no caminho da reta. Os pitagóricos entendiam que o “um” ou “uno” seria simultaneamente par e ímpar, pois, ao somar o “um” a um “par” obtemos um número “ímpar” e ao somar o “um” a um “ímpar” obtemos um número par.
O “2” é o primeiro número par e o “3” é o primeiro número ímpar, pois, não conheciam o zero e o “1” era considerado simultaneamente par e ímpar, uma vez que somado a um número par dava como resultado um número ímpar e quando somado a um número impar dava como resultado um número par.
Segundo Pitágoras e os pitagóricos, todas as coisas estariam compostas por números, tese esta que sofreu com a descoberta dos números irracionais (raiz de dois) a partir da incomensurabilidade da diagonal com o lado do quadrado. Acreditava-se nesta Escola que o resultado sempre deveria ser dado por números exatos, uma vez que tudo era composto por números, daí o escândalo da descoberta dos números irracionais.
Os pitagóricos defendem a ideia da harmonia entre os contrários. Já que os elementos que a tudo compõem são distintos e opostos, há necessidade de algum tipo de vínculo que os organize e este se dá por meio da harmonia.
A filosofia que havia começado em Mileto, na Jônia, agora com Pitágoras e sua Escola, começava a florescer nas colônias gregas na região da Magna Grécia, que hoje chamamos de Itália (sul da península itálica). A Escola de Mileto propunha a existência de uma substância primordial, arché, para explicar o surgimento de tudo que existe, a Escola de Pitágoras também aceita um primeiro princípio, mas o identifica ao número. Ao estudarem aritmética e geometria perceberam a regularidade presente ao seu redor e que esta regularidade poderia ser interpretada em termos numéricos ou quantitativos, tal o caso presente aos diversos ciclos da natureza, como, por exemplo: as estações climáticas, o ciclo da vida, a regularidade dos movimentos da natureza observados no decorrer do dia e noite e por aí em diante. Isto também motivou o entendimento dos Pitagóricos de ser o universo organizado, e desta ordem surge o termo “cosmos”, apresentando-se como algo harmonioso, com ritmo, ordem, regularidade e proporção.
Se entendemos o pensamento de Anaximandro enfocando o ápeiron como arché sendo a tese, então o pensamento de Pitágoras sobre a arché é a antítese. Enquanto o ápeiron significa literalmente “sem limites”, ou seja, ilimitado, e também indefinido e indeterminado, para Pitágoras a arché é o número e este é limitado, definido e determinado.
Silvério da Costa Oliveira.
Prof. Dr. Silvério da Costa Oliveira.
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