Por: Silvério da Costa Oliveira.
Johannes Kepler (1571-1630) nasceu no sul da atual Alemanha em 27 de dezembro de 1571 e veio a óbito em 15 de novembro de 1630, aos 58 anos de idade. Astrônomo, astrólogo, matemático, professor, músico. Trabalhou ao lado de Tycho Brahe nos dois últimos anos de sua vida, como ajudante e colaborador, e com a morte deste em 1601, veio posteriormente a sucedê-lo no cargo de matemático imperial da corte do imperador Rodolfo II.
É autor de diversos livros e outros textos, dentre os quais podemos destacar alguns, a saber: “Mysterium cosmographicum” (Prodromus dissertationum cosmographicarum, continens Mysterium cosmographicum de admirabili proportione caelestium orbium) (Mistério cosmográfico), de 1596, no qual já adota a teoria de Copérnico, mantendo o movimento circular dos planetas, “Ad vitellionem paralipomena quibus Astronomie pars optica” (A parte óptica da astronomia), de 1604, estuda a refração da luz, “Astronomia nova”, de 1609, no qual abandona o animismo ainda presente em sua obra anterior e trabalha somente a partir da ideia de intervenção de forças físicas. Fazendo uso das observações de Tycho Brahe discorda de Copérnico quanto ao movimento circular dos planetas e apresenta sua lei sobre o movimento em forma de elipse em torno do sol, neste livro são formuladas suas duas primeiras leis. “La dióptrica”, de 1611, onde estuda a refração da luz, “Nova stereometria doliorum vinariorum”, de 1615, “Epitome astronomiae copernicanae”, de 1618, “Harmonices mundi” (Harmonices mundi libri quinqui, geometricus, architectonicus, harmonicus, astronomicus, cum appendice continens mysterium cosmographicum) (Harmonia do mundo), de 1619, neste livro formula sua terceira lei. Além de outros textos e livros por ele escritos e aqui não citados.
Kepler rompe com a ideia do movimento circular dos planetas e que havia necessidade deste movimento ser circular por ser perfeito, apresentando em seu lugar o movimento em forma de elipse, ou seja e de modo simplificado, um círculo achatado. Pode-se obter uma elipse cortando-se um cone por meio de um plano inclinado, na interseção de ambos teremos a elipse. Tentando ficar mais claro e didático, se você pregar em uma superfície plana (uma tábua ou folha de isopor, por exemplo) dois pregos afastados alguns centímetros um do outro e em seguida amarrar as pontas de um único barbante comprido nos dois pregos, colocando seu dedo no barbante e o forçando para fora em um movimento circular você irá formar uma elipse com este movimento. Neste exemplo cada prego será considerado um dos focos da elipse. Em relação ao movimento da Terra ao redor do sol, esta estaria se movendo como o seu dedo dentro do barbante e o sol ocuparia um dos focos onde se localiza um dos pregos que colocamos neste plano. Ainda neste exemplo, a linha traçada passando pelos dois pregos é o eixo maior e a linha que passa pelo ponto médio do eixo maior, sendo perpendicular a este, é o eixo menor. O que caracteriza o formato da elipse é a distância focal, no caso do círculo a distância focal é igual a zero, ou seja, no exemplo dado acima, ambos os pregos ocupam o exato mesmo ponto, de modo que o movimento do barbante será totalmente circular. Quando aproximamos os pontos focais nos aproximamos do círculo e quando afastamos muito os dois pontos focais tendemos a nos aproximar de uma linha reta.
As três leis de Kepler foram posteriormente incorporadas ao sistema de Newton a partir da gravitação universal. As três leis de Kepler são a principal contribuição de Kepler para a mecânica celeste.
1º- Lei da forma elíptica ou lei das órbitas. A órbita de um planeta se dá em forma de uma elipse, com o sol situado em um de seus focos (ponto focal).
2º- Lei das áreas. O planeta percorre espaço (áreas) iguais em tempos iguais. O raio vetor (linha imaginária) que vai de um planeta ao sol percorre áreas iguais em tempos iguais. Há aqui dois termos importantes: periélio e afélio. Por periélio entendemos o ponto no qual o planeta se encontra mais próximo ao sol e neste momento o planeta orbita mais velozmente. Por afélio entendemos o ponto no qual o planeta se encontra mais afastado em relação ao sol e neste momento o planeta orbita de modo mais lento. Quanto mais próximo ao sol, mais rápido o movimento do planeta e quanto mais distante mais lento este se move.
Dito isto sobre as duas primeiras, passemos para a terceira. Para entender a terceira lei de Kepler, precisamos de três variáveis representadas por três letras, neste caso quanto faz as letras usadas na fórmula, sendo o importante a definição das mesmas.
Pensemos em “T” para “tempo” para o planeta completar uma órbita completa ao redor do sol, ou se preferir, uma revolução ou o período de translação. No caso da Terra, esta leva 365 dias e seis horas para uma revolução, ou seja, 365,25.
Pensemos em “D” para “distância”. O eixo maior dividido por dois. Alguns no lugar de “D” preferem usar “R” significando “raio”.
Uma elipse possui dois eixos, um maior e outro menor. A linha que corta os dois pontos focais indo até o local onde o planeta estaria quando sua órbita passasse por esta reta nos dois extremos, forma o eixo maior. Na metade do eixo maior, a linha que o corta verticalmente indo de encontro ao planeta quando sua órbita cruzar esta linha, é o eixo menor. Do cruzamento do eixo maior com o menor passamos a ter o semieixo maior e o semieixo menor. Quando os dois pontos focais estão posicionados no mesmo lugar temos um círculo e se os dois pontos focais estão muito distantes passamos a nos aproximar de uma linha reta. No caso do sistema solar a elipse formada pelos dois pontos focais tem pouca excentricidade, de modo a se aproximar de um círculo. A excentricidade é o termo usado para descrever o afastamento entre os pontos focais de modo a se afastar da forma esférica. Em virtude da excentricidade ser pequena, a distância do ponto focal onde está o sol até o planeta pelo semieixo maior também pode ser usado na fórmula.
Pensemos em “K” para a constante resultante. Constante igual para todos os planetas no sistema solar.
Deste modo, “T” elevado ao quadrado dividido por “D” elevado ao cubo é igual a “K”. E esta constante “K” é igual para a Terra, Marte, Vênus, Júpiter e demais planetas de nosso sistema solar. Daí temos uma harmonia que pode ser comparada a uma música em uma partitura musical. Deste modo passamos a ter a formulação da terceira lei de Kepler.
3º- Lei harmônica ou lei dos períodos. O quadrado do período de revolução do planeta é proporcional ao cubo do semieixo maior de sua órbita. Para qualquer planeta de nosso sistema solar, o tempo que este leva para dar uma volta completa ao sol (período de revolução), dividido pelo cubo do eixo maior (a maior distância entre o planeta e o sol) é uma constante.
Ou dito de outra forma, esta lei afirma que o período orbital de um planeta elevado ao quadrado é proporcional diretamente ao cubo de sua distância média até o sol.
Também afirma que a razão obtida entre o quadrado do período orbital é proporcional diretamente ao cubo da distância média do planeta ao sol.
Afirma também que a razão entre o quadrado do período orbital e a distância média do planeta ao sol é uma constante igual em todos os planetas de nosso sistema solar.
Os quadrados dos períodos de revolução são proporcionais aos cubos das distâncias médias do sol a cada planeta. Deste modo afirma-se uma relação existente entre cada planeta em sua revolução (uma órbita completa ao redor do sol) e a distância deste planeta ao sol.
Existe uma relação entre a distância do planeta ao sol e o tempo em que este planeta demora para completar sua órbita (revolução) ao redor do sol, logo, planetas mais distantes do sol levarão um tempo maior para percorrerem uma órbita completa ao redor do sol.
Kepler tende a apoiar a teoria de Copérnico e a questionar a teoria de Aristóteles e Ptolomeu, saímos do geocentrismo para o heliocentrismo, no entanto, o movimento circular dos astros é substituído por um movimento em forma de elipse. Com Copérnico, Kepler afirma que não é a Terra que está imóvel e sim o sol. E que é a Terra e os cinco planetas conhecidos, por serem vistos a olho nu, que se movem ao redor do sol. Saem os epiciclos e entram as elipses. O sistema é simplificado, diminuindo a grande quantidade de círculos por uma única elipse por planeta. Também temos a contribuição no tocante à velocidade variável dos planetas. São contribuições que irão mudar a astronomia e influenciar, também, o desenvolvimento posterior da física.
Segundo a abordagem de Kepler, torna-se necessário observar os fenômenos, comprovar os dados, formular hipóteses, formular leis. Cabe destacar que o trabalho de Kepler envolveu vários outros temas de destaque e não somente o movimento dos planetas pelo qual ficou conhecido na história. Aperfeiçoou o telescópio de Galileu, descobriu dois novos poliedros regulares, apresentou a primeira prova do modo de funcionamento dos logaritmos, produziu tábuas astronômicas de alta precisão, etc. Dentre outros tópicos também interessantes, coube a ele por meio de cálculos com relação à correção da imprecisão dos calendários, calcular que a data do nascimento de Jesus Cristo se daria em 4 a.C. Por todos estes dados comentados e outros não abordados aqui, bem como por sua influência não somente na astronomia, física e astrofísica, mas também em outros campos do saber, como a filosofia, e ao próprio desenvolvimento de nossa civilização e cultura, Kepler torna-se fundamental para o entendimento dos desenvolvimentos posteriores na ciência e também na filosofia.
Silvério da Costa Oliveira.
Prof. Dr. Silvério da Costa Oliveira.
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